パケットし放題Sforスマートフォンについて

サブで使用しているソフトバンクのスマートフォンなのですが、２か月以上電源を切った状態にしていたにもかかわらず請求内訳を見てみるとパケットし放題Sforスマートフォンの上限金額が請求されていました。 この場合、本来なら下限金額が請求されるのではないでしょうか？ スマホは電源を落としていても通信を行うのでしょうか？ なんか納得行きません。